偶函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e的图像过点p(0,1)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 01:29:41
且在x=1处的切线方程为y=x-2 求f(x)解析式
用导数法

很简单，首先可知f(0)=1，推出e=1，在x=1处的切线方程为y=x-2 ，可知该偶函数过点（1，-1），而f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+1的导函数为f(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d,所以f'（1）=1,有因为其是偶函数，所以过点（-1，-1）且在（-1，-1）上的导数为-1，所以一共得到4个关于abcd的等式，就可以解得：a=5/2,b=0,c=-9/2,d=0.所以f(x)解析式为y=(5/2)x^4-(9/2)x^2+1.

图像大致为

f(0)=1
f(-x)=f(x)
f`(x)|(x=1)=x-2 （这一步就是f(x)在x=1处的导数啊！）
连立方程解之即可